问题标题:
设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当f(x)>0时,xf′(x)−f(x)x2<0恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是()。A.(−2,0)∪(2,+∞)B.(−2,0)∪(0,2)C.(∞,−2)∪(2,+∞)D.(−∞,−2)∪(0,2)
问题描述:

设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当f(x)>0时,xf′(x)−f(x)x2<0恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是( )。A.(−2,0)∪(2,+∞)B.(−2,0)∪(0,2)C.(∞,−2)∪(2,+∞)D.(−∞,−2)∪(0,2)

傅荔韬回答:
  本题主要考查函数奇偶性和函数零点。设g(x)=f(x)x,由题设可知:g(2)=0,g(−x)=f(−x)−x=g(x),故g(x)为偶函数。当x>0时g′(x)=xf′(x)−f(x)x2<0,g(x)为减函数。故当x∈(−∞,−2)∪(2,+∞)时g(x)<0...
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《设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当f(x)>0时,xf′(x)−f(x)x2<0恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是()。A.(−2,0)∪(2,+∞)B.(−2,0)∪(0,2)C.(∞,−2)∪(2,+∞)D.(−∞,−2)∪(0,2)|初中政治问答-字典翻译问答网》
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