问题标题:
【已知函数f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x.(1)如a=b=-3,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在(-∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明:β-α>6.】
问题描述:
已知函数f(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x.
(1)如a=b=-3,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在(-∞,α),(2,β)单调增加,在(α,2),(β,+∞)单调减少,证明:β-α>6.
骆斌回答:
(Ⅰ)当a=b=-3时,f(x)=(x3+3x2-3x-3)e-x,故f′(x)=-(x3+3x2-3x-3)e-x+(3x2+6x-3)e-x=-e-x(x-3-9x)=-x(x-3)(x+3)e-x当x<-3或0<x<3时,f′(x)>0;当-3<x<0或x>3时...
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