问题标题：
【自然数与有理数哪个多?】
问题描述：
自然数与有理数哪个多?
赫枫龄回答：
自然数和有理数一样多,都是可数无穷集,上面网址介绍具体的关于基数的定义
实际上只需论证对所有正有理数,自然数和其等势.每个正有理数可以写成p/q(p,q均为自然数)也同时对应了一个数对(p,q),这样我们存在一个从正有理数集合到N*N(积空间）的单射,因为N*N是可数无穷集,所以正有理数也是可数无穷集.
(里面有关于可数无穷集的定义,以上论证借助其中Defintion中的Theorem,这个Theorem可以稍做改变,可以将其中自然数集N换成任何可数无穷集,结论依然成立）补充一下,对无穷每个人都有不同的看法,康托的集合论本身在定义上就存在问题,所以产生很多悖论.
基数的概念导致了实无限和潜无限的分歧,所以产生第三次数学危机,数学确定性的丧失并不妨碍它对其他学科的发展产生的影响,相反今天的数学每天都有新的理论产生并且被人们利用,我倾向于希尔伯特对集合论的评价“现代数学不能没有集合论".
查看更多
