问题标题:
已知关于x的一元二次方程x2+2px-p2-1=0的两个实数根为x1和x2.(1)若此方程的两根之和不大于两根之积,求p的值;(2)若p=-1,求x13+2x22+2x2的值.
问题描述:
已知关于x的一元二次方程x2+2px-p2-1=0的两个实数根为x1和x2.
(1)若此方程的两根之和不大于两根之积,求p的值;
(2)若p=-1,求x13+2x22+2x2的值.
罗文燕回答:
(1)根据题意得x1+x2=-2p,x1x2=-p2-1,
∵方程的两根之和不大于两根之积,
∴-2p≤-p2-1,
即p2-2p+1≤0,
∴(p-1)2≤0,
∴p=1;
(2)当p=-1时,原方程变形为x2-2x-2=0,
∵x2-2x-2=0的两个实数根为x1和x2,
∴x12-2x1-2=0,x22-2x2-2=0,
即x12=2x1+2,x22=2x2+2,
∴x13+2x22+2x2=x1(2x1+2)+2(2x2+2)+2x2
=2x12+2x1+6x2+4
=2(2x1+2)+2x1+6x2+4
=6(x1+x2)+8,
∵x1+x2=2,
∴x13+2x22+2x2=6×2+8=20.
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