问题标题：
设数列{an}的前n项和为Sn=-n2，数列{bn}满足：b1=2，bn+1=3bn-t（n-1），已知an+1+bn+1=3（an+bn）对任意n∈N*都成立（1）求t的值；（2）设数列{an2+anbn}的前n项的和为Tn，问是否存在互不相等的正整数m
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn=-n2，数列{bn}满足：b1=2，bn+1=3bn-t（n-1），已知an+1+bn+1=3（an+bn）对任意n∈N*都成立
（1）求t的值；
（2）设数列{an2+anbn}的前n项的和为Tn，问是否存在互不相等的正整数m，k，r，使得m，k，r成等差数列，且Tm+1，Tk+1，Tr+1成等比数列？若存在，求出m，k，r；若不存在，说明理由．
沈雪松回答：
（1）当n≥2时，an=sn-sn-1=-n2+（n-1）2=1-2n，
当n=1时，a1=s1=-1，满足上式，
∴an=1-2n（n∈N*）
又∵an+1+bn+1=3（an+bn）对任意n∈N*都成立，b1=2，
∴a1+b1=（1-2）+2=1，
∴an+bn≠0，∴a
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