问题标题:
设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.
问题描述:

设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.

孙喜杰回答:
  设椭圆C:的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60°,.(1)求椭圆C的离心率;(2)如果|AB|=,求椭圆C的方程.设A(x1,y1),B(x2,y2),由题意知y1>0,y2<0.(1)直线l的方程为,其中.联立得.解得,.因为,所以﹣y1=2y2.即﹣=2,解得离心率.(2)因为,所以.由得,所以,解得a=3,.故椭圆C的方程为.
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