问题标题：
已知关于x的不等式，(k>0)(1)若不等式的解集为，求实数k的值；(2)若不等式对一切2<x<3都成立，求实数k的取值范围；(3)若不等式的解集为集合的子集，求实数k的取值范围．____
问题描述：
已知关于x的不等式，(k>0)
(1)若不等式的解集为，求实数k的值；
(2)若不等式对一切2<x<3都成立，求实数k的取值范围；
(3)若不等式的解集为集合的子集，求实数k的取值范围．____
方毅回答：
【分析】(1)不等式解集区间的端点就是相应方程的根，所以方程kx2-2x+6k=0的两根分别为2和3，再利用一元二次方程根与系数的关系，可得实数k的值；
(2)原命题等价于函数y=kx2-2x+6k的最大值小于0，从而得出，解之可得实数k的取值范围是(0，]；
(3)原命题题等价于不等式组：Δ≤0或，先解Δ≤0，结合k>0得k≥，再对照的解集，可得符合条件的k的取值范围．
(1)由已知得，2和3是相应方程kx2-2x+6k=0的两根且k>0，
∴，解得k=；
(2)令f(x)=kx2-2x+6k，
原问题等价于
解得k≤.
又k>0
∴实数k的取值范围是(0，]；
(3)对应方程的Δ=4-24k2，
令f(x)=kx2-2x+6k，
则原问题等价于Δ≤0或
由Δ≤0解得k≤-或k≥，
又k>0，∴k≥
由解得≤k≤
综上，符合条件的k的取值范围是[，+∞).
【点评】本题考查了一元二次方程根与一元二次不等式的关系，属于中档题．解题时应该注意求解过程中的分类讨论思想与数形结思想的运用．
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