问题标题：
化简：sinα+sin2α+sin3α+.+sinnα=?记得数学老师说过是乘以cosα还是cosα/2然后用倍角公式,具体记不清了,现在又不会做了
问题描述：
化简：sinα+sin2α+sin3α+.+sinnα=?
记得数学老师说过是乘以cosα还是cosα/2然后用倍角公式,具体记不清了,现在又不会做了
李会军回答：
S=sinα+sin2α+sin3α+.+sinnα
2cosα.S=2sinα.cosα+2sin2α.cosα+2sin3α.cosα+...+2sinnα.cosα
=[sin2α+sin0]+[sin3α+sinα]+...+[sin(n+1)α+sin(n-1)α]
=sin0+sin(n+1)α+2S-sinα-sinnα
2(cosα-1)S=sin(n+1)α-sinα-sinnα
S=[sin(n+1)α-sinα-sinnα]/[2(cosα-1)]
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