问题标题:
P为Rt三角形ABC所在平面外的点,P到直角顶点C的距离是24厘米,到两条直角边距离是6√10,求:PC与平面所成角
问题描述:

P为Rt三角形ABC所在平面外的点,P到直角顶点C的距离是24厘米,到两条直角边距离是6√10,求:PC与平面所成角

孙连胜回答:
  请先把图画好!作PD⊥AC于D,PE⊥BC于E,PO⊥平面ABC于O.连结PC,OD,OE,OC.则PC=24,PD==PE=6√10,∠PCO就是PC与平面所成的角.   由三垂线定理可得OD⊥AC,OE⊥BC.   易证△PDO≌△PEO,所以OD=OE,所以OC平分∠ACB,∠BCO=45°.   在Rt△PEC中,由勾股定理可得CE=……=6√6   在Rt△COE中可得OC=CE/cos∠OCE=(6√6)/(√2/2)=12√3   在Rt△POC中可得cos∠PCO=OC/PC=(12√3)/24=√3/2   所以∠PCO=30°即所欲求.   请复核数字计算.
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