问题标题：
初三上的某数学题题将边长为12CM的正方形ABCD折叠，使A点落在边CD上的E点，然后压平折痕FG，若FG为13CM，则线段CE为多长？（两种做辅助线的方法）过F做垂线过G做垂线建议过F做垂线
问题描述：
初三上的某数学题题将边长为12CM的正方形ABCD折叠，使A点落在边CD上的E点，然后压平折痕FG，若FG为13CM，则线段CE为多长？（两种做辅助线的方法）过F做垂线过G做垂线建议过F做垂线
邱显涛回答：
过Ｇ点作ＡＤ的垂线交ＡＤ于M，设Ｂ点对应的折痕点为Ｎ，BG＝x，∵ＦＧ＝１３，ＧM＝１２∴MＦ＝sqrt(FG^2-GM^2)=sqrt(169-144)=5∴AF=AM+MF=BG+MF=x+5∴EF=AF=x+5DF=AD-AF=12-x-5=7-x∴EＤ＝sqrt(EF^2-DF^2)=sqrt[(x+5)^2-(7-x)^2]=sqrt(24x-24)∴EC=12-ED=12-sqrt(24x-24)∵三角形ＧＨＮ和ＥＨＣ同为直角三角形，有一对顶角相等∴三角形ＧＨＮ和ＥＨＣ相似∴ＤＦ／ＤＥ＝ＥＣ／ＨＣ∵角ＦＥＨ＝９０°∴角ＦＥＤ＋角ＣＥＨ＝９０°∴角ＤＦＥ＝角ＣＥＨ∴直角三角形ＥＨＣ和ＦＥＤ相似∴三角形ＦＥＤ与ＧＨＮ相似∴ＦＤ／ＥＦ＝ＧＮ／ＧＨ∴ＧＨ＝ＧＮ×ＥＦ／ＦＤ＝x(x+5)/(7-x)∴HC=BC-BG-GH=12-x-x(x+5)/(7-x)∵前已有ＤＦ／ＤＥ＝ＥＣ／ＨＣ∴(7-x)/sqrt(24x-24)=[12-sqrt(24x-24)]/[12-x-x(x+5)/(7-x)]变形，化简得，sqrt(24x-24)=524x-24=25x=49/24∴CE=12-sqrt(24x-24)=12-sqrt(24*49/24-24)=12-5=7(cm)从结果可见，ＤＦ＝７－ｘ＝CE－BG因此，可以通过证明ＤＦ＝ＣＥ－ＢＧ来求ＣＥ，不过我没时间去想，肯定有不用计算的方法！我再想想会有结果！
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