问题标题:
设三角形ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是(2012•安徽)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).①若ab>c2,则C<π3②
问题描述:

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边

为a,b,c;则下列命题正确的是

(2012•安徽)设△ABC的内角A,

B,C所对边的长分别为a,b,c,则

下列命题正确的是(写出所有正确命

题的编号).①若ab>c2,则C<π3

②若a+b>2c,则C<π3

③若a3+b3=c3,则C<π2

④若(a+b)c=2ab,则C>π2

⑤若(a2+b2)c2=2a2b2,则C>

π3.

24k纯帅zh4-1310:55

(1)ab>c²

∴cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)>(2ab-c²)/

(2ab)>ab/(2ab)=1/2(这里没看懂)

∴C

舒莲卿回答:
  根据均值定理   a²+b²≥2ab   ∴(a²+b²-c²)/(2ab)≥(2ab-c²)/(2ab)   又ab>c²,ab-c²>0   ∴2ab-c²>(ab)+(ab-c²)>ab   ∴cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)≥(2ab-c²)/(2ab)>ab/(2ab)=1/2   即cosC>1/2   又y=cosx在(0,π/2)内递减   ∴C
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