问题标题:
微分问题设U=f(x,y,z)可微,t>0,且xf’x(x,y,z)+yf’y(x,y,z)+zf’z(x,y,z)=kf(x,y,z),那么f(tx,ty,tz)=t^kf(x,y,z)吗?若是,请给出详细证明
问题描述:

微分问题

设U=f(x,y,z)可微,t>0,且xf’x(x,y,z)+yf’y(x,y,z)+zf’z(x,y,z)=kf(x,y,z),那么f(tx,ty,tz)=t^kf(x,y,z)吗?

若是,请给出详细证明

程茂荣回答:
  txf’x(tx,ty,tz)+tyf’y(tx,ty,tz)+tzf’z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)令y(t)=f(tx,ty,tz)-t^kf(x,y,z)y'(t)=xf’x(tx,ty,tz)+yf’y(tx,ty,tz)+zf’z(tx,ty,tz)-k*t^(k-1)f(x,y,z)=k/t*f(tx,ty,tz...
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