问题标题:
【(数学)空间几何题,求二面角已知△ABC中,∠ABC=30°,PA垂直平面ABC,PC垂直BC,PB与平面ABC成45°角求二面角P-BC-A的大小答案是arctan2】
问题描述:
(数学)空间几何题,求二面角
已知△ABC中,∠ABC=30°,PA垂直平面ABC,PC垂直BC,PB与平面ABC成45°角
求二面角P-BC-A的大小
答案是arctan2
胡文生回答:
因为PC垂直BCPA垂直BC得到BC垂直面PAC得到BC垂直AC
所以二面角P-BC-A的大小即为角PCA的大小
又∠ABC=30°所以AC=1/2BA
PB与平面ABC成45°角因为A为P在面ABC上的射影所以角PBC=45°
所以PA=AB所以AC=1/2PA所以tan角PCA=2
所以二面角P-BC-A的大小是arctan2
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