问题标题：
一道数学证明题广州07初中数学试卷的25、（12分）已知Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,（1）若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,求证：BM=DM且BM⊥DM；（2
问题描述：
一道数学证明题
广州07初中数学试卷的
25、（12分）已知Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM,
（1）若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,
如图①,求证：BM=DM且BM⊥DM；
（2）如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角,如图②,那么（1）中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例；如果成立,请给予证明.
陈志福回答：
（1）证：Rt△ABC中,因为AB=CB;所以角A=角C=45°
Rt△ADE中,AD=DE,所以角AED=角ADE=45°
因为M是EC中点
所以MB=MC=ME=MD
角EMD=角MCD*2;角EMB=角BCE*2
所以角DMB=角EMD+角EMB=2*(角MCD+角MCB)=2*角C=90°
所以BM=DM且BM垂直DM
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