问题标题：
高一数学关于三角的反函数1.求满足整式arctanX+arctan1/y=arctan3的正整数x,）2.已知sinθ+mcosθ=n（实数m,n满足1+m²>n²）,求msinθ-cosθ的值）
问题描述：
高一数学关于三角的反函数
1.求满足整式arctanX+arctan1/y=arctan3的正整数x,）
2.已知sinθ+mcosθ=n（实数m,n满足1+m²>n²）,求msinθ-cosθ的值）
包振远回答：
回答：考虑到2个公式
公式1arctan(tanx)=tan(arctanx)=x
公式2tan(x+y)=tanx+tany/1-tanxtany
tan(x-y)=tanx-tany/1+tanxtany
那么有1.arctanX+arctan1/y=arctan3
arctan1/y=arctan3-arctanX
tan(arctan1/y)=tan(arctan3-arctanX)
1/y=3-x/1+3x
所以y=-3+(10/3-x)
考虑到x,y为正整数
所以3-x只能为±1,±10,±2,±5
带入验证可知x=2y=7或者x=1y=2
2（实数m,n满足1+m²>n²)说明方程式本身是有意义的那么已知
sinθ+mcosθ=n（1）
不妨设msinθ-cosθ=x（2）
（1）^2+(2)^2有
m^2+1=n^2+x^2
所以x=±√m^2-n^2+1
希望可以帮到你,祝学业进步!
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