问题标题：
【lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]求极限为什么不可以用无穷小替换,将(1+1/x)^（x^2）=((1+1/x)^x)^x变成e^x】
问题描述：
lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]求极限
为什么不可以用无穷小替换,将(1+1/x)^（x^2）=((1+1/x)^x)^x变成e^x
侯超奇回答：
lim(x→∞)e^x/[(1+1/x)^x^2]可以转成求
lim(x→0)e^(1/x)/[(1+x)^(1/x^2)]=lim(x→0)e^[1/x-ln(1+x)/x^2]=e^[lim(x→0)(x-ln(1+x))/x^2
=e^[lim(x→0)(1-1/(1+x))/(2x)=e^[lim(x→0)1/(2(1+x))]=e^(1/2)
查看更多
