问题标题：
二项分布和正态分布的期望与方差EX=npDX=npq这是书上给出的公式但是没有证明过程谁能给讲一下公式怎么来的？？
问题描述：
二项分布和正态分布的期望与方差
EX=npDX=npq这是书上给出的公式但是没有证明过程谁能给讲一下公式怎么来的？？
刘金武回答：
我介绍一个较繁但易懂的方法。先证kC(n,k)*p^k*q^(n-k)=np*[C(n-1,k-1)*p^(k-1)q^(n-k)]过程如下：kC(n,k)*p^k*q^(n-k)=k*(n!/[(n-k)!k!])*p^k*q^(n-k)=np*[(n-1)!/((n-k)!(k-1)!]*p^(k-1)*q^(n-k)=np*[C(n-1,k-1)*p^(k-1)q^(n-k)]现在用定义证明EX=npp+q=1EX=0*C(n,0)p^0q^n+1*C(n,1)p^1q^(n-1)+2*C(n,2)p^2q^(n-2)+…+kC(n,k)*p^k*q^(n-k)+…+nC(n,n)p^nq^0[注：第一项为0]=np{C(n-1,0)p^0q^(n-1)+C(n-1,1)pq^(n-2)+…+[C(n-1,k-1)*p^(k-1)q^(n-k)]+…+C(n-1,n-1)p^(n-1)q^0}=np*(p+q)^(n-1)=np
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