问题标题:
已知函数fx=根号3sinωx-cosωx(x∈R,ω>0)的最小正周期为6π1、求f(3π/2)的值2、设α、β∈[-π/2,0],f(3α+π/2)=-10/13,f(3β+2π)=6/5,求cos(α+β)的值
问题描述:
已知函数fx=根号3sinωx-cosωx(x∈R,ω>0)的最小正周期为6π
1、求f(3π/2)的值
2、设α、β∈[-π/2,0],f(3α+π/2)=-10/13,f(3β+2π)=6/5,求cos(α+β)的值
蔡国松回答:
已知函数fx=根号3sinωx-cosωx(x∈R,ω>0)的最小正周期为6π
1、求f(3π/2)的值
2、设α、β∈[-π/2,0],f(3α+π/2)=-10/13,f(3β+2π)=6/5,求cos(α+β)的值
(1)解析:∵函数fx=根号3sinωx-cosωx(x∈R,ω>0)的最小正周期为6π
F(x)=√3sinωx-cosωx=2sin(ωx-π/6)
T=2π/ω=6π==>ω=1/3
∴f(x)=2sin(1/3x-π/6)==>f(3π/2)=2sin(π/2-π/6)=√3
(2)解析:设α、β∈[-π/2,0],f(3α+π/2)=-10/13,f(3β+2π)=6/5
f(3α+π/2)=2sin((3α+π/2)/3-π/6)=2sin(α)=-10/13==>sin(α)=-5/13==>cos(α)=12/13
f(3β+2π)=2sin((3β+2π)/3-π/6)=2sin(β+π/2)=6/5==>cos(β)=3/5==>sin(β)=-4/5
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=36/65-20/65=16/65
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