初一数学概念 　　实数： 　　—有理数与无理数统称为实数. 　　有理数： 　　整数和分数统称为有理数. 　　无理数： 　　无理数是指无限不循环小数. 　　自然数： 　　表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数. 　　数轴： 　　规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 　　相反数： 　　符号不同的两个数互为相反数. 　　倒数： 　　乘积是1的两个数互为倒数. 　　绝对值： 　　数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值.一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. 　　数学定理公式 　　有理数的运算法则 　　⑴加法法则：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0. 　　⑵减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数. 　　⑶乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. 　　⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0. 　　无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 　　整数和分数统称为有理数 　　数学上,有理数是两个整数的比,通常写作a/b,这里b不为零.分数是有理数的通常表达方法,而整数是分母为1的分数,当然亦是有理数. 　　数学上,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比(ratio),通常写作a/b,故又称作分数.希腊文称为λογος,原意为“成比例的数”(rationalnumber),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”.不是有理数的实数遂称为无理数. 　　所有有理数的集合表示为Q,有理数的小数部分有限或为循环. 　　理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数.如圆周率、2的平方根等. 　　实数（realmunber)分为有理数和无理数(irrationalnumber). 　　·无理数与有理数的区别： 　　1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数, 　　比如4=4.0,4/5=0.8,1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数, 　　比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数. 　　2、所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能.根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”.本来嘛,无理数并不是不讲道理,只是人们最初对它不太了解罢了. 　　利用有理数和无理数的主要区别,可以证明√2是无理数. 　　证明：假设√2不是无理数,而是有理数. 　　既然√2是有理数,它必然可以写成两个整数之比的形式： 　　实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数和开根开不尽的数,有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数 　　自然数（naturalnumber） 　　用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数.自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷集合.自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的.自然数是人们认识的所有数中最基本的一类,为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论枣自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述. 　　序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的.他总结了自然数的性质,用公理法给出自然数的如下定义. 　　自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素,记作1.②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者.③1是0的后继者.④0不是任何元素的后继者.⑤不同元素有不同的后继者.⑥（归纳公理）N的任一子集M,如果1∈M,并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中,那么M＝N. 　　基数理论则把自然数定义为有限集的基数,这种理论提出,两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征,这一特征叫做基数.这样,所有单元素集｛x｝,｛y｝,｛a｝,｛b｝等具有同一基数,记作1.类似,凡能与两个手指头建立一一对应的集合,它们的基数相同,记作2,等等.自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义,并且两种理论下的运算是一致的. 　　自然数在日常生活中起了很大的作用,人们广泛使用自然数. 　　“0”是否包括在自然数之内存在争议,有人认为自然数为正整数,即从1开始算起；而也有人认为自然数为非负整数,即从0开始算起.目前关于这个问题尚无一致意见.不过,在数论中,多采用前者；在集合论中,则多采用后者.目前,我国中小学教材将0归为自然数! 　　自然数是整数,但整数不全是自然数. 　　例如：-1-2-3.是整数而不是自然数 　　全体非负整数组成的集合称为非负整数集（即自然数集） 　　所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和1以外并没有任何其他因子.例如2,3,5,7是质数,而4,6,8,9则不是,后者称为合成数或合数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.（有人认为数目字1不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积. 　　第五章： 　　本章重点：一元一次不等式的解法, 　　本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定,正确运用 　　不等式基本性质3. 　　本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别． 　　（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“”）表示的不等关系的式子叫做不等式 　　（2）不等式的基本性质,它是解不等式的理论依据． 　　（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念． 　　（4）不等式的解一般有无限多个数值,把它们表示在数轴上,（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心 　　（6）一元一次不等式的解集,在数轴上表示一元一次不等式的解集 　　（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等