问题标题:
一道数学几何题(相似三角形)如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应线段成比例,那么这两个三角形相似.(也就是证明两个三角形相似)
问题描述:

一道数学几何题(相似三角形)

如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应线段成比例,那么这两个三角形相似.(也就是证明两个三角形相似)

田娟回答:
  已知三角形ABC和三角形A'B'C'AD和A'D'分别是BC和B'C'的中线AB/A'B'=AC/A'C'=AD/A'D'   求证:三角形ABC和三角形A'B'C'相似   证明:分别延长AD和A'D',使DE=ADD'E'=A'D',连接BE,CE,B'E',C'E'   所以AE=2ADA'E'=2A'D'   因为AD是BC的中线   所以BD=CD   因为角BDE=角ADC   所以三角形BDC和三角形ADC全等   所以角AEB=角ACBBE=AC   同理可证:角AEC=角ABCCE=AB   角A'E'B'=角A'C'B'A'C'=B'E'A'B'=C'E'   角A'E'C'=角A'B'C'   因为AB/A'B'=AD/A'D'=AC/A'C'   所以AB/A'B'=AE/A'E'=BE/B'E'   所以三角形ABE和三角形A'B'E相似   所以角AEB=角A'E'B'   同理可证:角AEC=角A'E'C'   所以角B=角B'角C=角C'   所以三角形ABC和三角形A'B'C'相似   所以一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应线段成比例,那么这另个三角形相似
查看更多
八字精批 八字合婚 八字起名 八字财运 2024运势 测终身运 姓名详批 结婚吉日
已出生未出生
数学推荐
热门数学推荐
付费后即可复制当前文章
《一道数学几何题(相似三角形)如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应线段成比例,那么这两个三角形相似.(也就是证明两个三角形相似)|高中数学问答-字典翻译问答网》
限时特价:5.99元/篇原价:20元