问题标题:
已知数列{an}满足an+1=an−22an−3,n∈N*,a1=12.(Ⅰ)计算a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想数列的通项an,并利用数学归纳法证明.
问题描述:

已知数列{an}满足an+1=an−22an−3,n∈N*,a1=12.

(Ⅰ)计算a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想数列的通项an,并利用数学归纳法证明.

李萌回答:
  (Ⅰ)由递推公式,得a2=a1−22a1−3=12−22•12−3=34,(3分)(Ⅱ)猜想:an=2n−12n.(5分)证明:①n=1时,由已知,等式成立.(6分)②设n=k(k∈N*)时,等式成立.即ak=2k−12k.(7分)所以ak+1=ak...
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