问题标题:
【急在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数)猜想an,并用数学归纳法在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数)猜想an,并用数学归纳法证明若数列bn=an/n,求数列{bn}的前n项和Sn】
问题描述:
急在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数)猜想an,并用数学归纳法
在数列{an}中,a1=1,an+1=2an/2+an(n属于自然数)猜想an,并用数学归纳法证明
若数列bn=an/n,求数列{bn}的前n项和Sn
慎乃光回答:
利用:a1=1及a(n+1)=2an/(2+an),得:a1=1a2=2/3a3=1/2=2/4a4=2/5猜测:an=2/(n+1)证明:1、当n=1时,an=a1=2/(1+1)=1,满足;2、设:当n=k时,ak=2/(k+1)则当n=k+1时,a(k+1)=2ak/(2+ak)【以ak=2/(k+1)代入】=...
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