问题标题:
【已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,则1+x+x^2+……+x^2005的值为】
问题描述:

已知x^4+x^3+x^2+x+1=0,则1+x+x^2+……+x^2005的值为

刘金虹回答:
  思路一:1+x+x^2+……+x^2005=(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^5*(1+x+x^2+x^3+x^4)+.+x^2000*(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^2005=x^2005   在原式两边同时乘以x^2001得到:   x^2005=-(x^2004+x^2003+x^2002+x^2001)=-x^2000*(x^4+x^3+x^2+x)=-x^2000*(-1)=x^2000   同理可知   x^2005=x^2000=.=x^5=x^0=1   故1+x+x^2+……+x^2005的值为1.   思路二:   1+x+x^2+……+x^2005=1+x*(1+x+x^2+x^3+x^4)+x^6*(1+x+x^2+x^3+x^4)+.+x^2001*(1+x+x^2+x^3+x^4)=1
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