问题标题：
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-12x-1与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C为AB延长线上一点且BC=AB，抛物线y=ax2+bx-3过点A、点C．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点坐
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=-12x-1与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C为AB延长线上一点且BC=AB，抛物线y=ax2+bx-3过点A、点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（3）抛物线的对称轴与x轴交于点M，将△ABO绕点M旋转，使得点A的对应点落在抛物线上，试求出A的对应点的坐标；（直接写出结果）
（4）△ABO绕平面内的某一点旋转180°后，是否存在A、B的对应点同时落在抛物线上？若存在，求出对应点A′、B′和旋转中心的坐标；若不存在，请说明理由．
李长有回答：
（1）∵直线AB：y=-12x-1，当x=0时，y=1；当y=0时，x=-2；∴A（-2，0），B（0，-1），又∵AB=BC，即B是AC的中点，∴C（2，-2）．（3分）（2）∵y=ax2+bx-3过A（-2，0）、C（2，-2）∴4a−2b−3＝04a+2b−3＝−2（5分...
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