问题标题：
【数学直线与圆已知圆O的方程为x2+y2=13,直线l:x0x+y0y=13,设A(x0,y20)（1）若A为（3，4），试判断直线l与圆C的位置关系（2）若点A在圆zo上，且x0=2,y0>0，过点A作直线AM,AN分别交圆O于M,N两点，且直线AM】
问题描述：
数学直线与圆
已知圆O的方程为x2+y2=13,直线l:x0x+y0y=13,设A(x0,y20)
（1）若A为（3，4），试判断直线l与圆C的位置关系
（2）若点A在圆zo上，且x0=2,y0>0，过点A作直线AM,AN分别交圆O于M,N两点，且直线AM和AN的斜率互为相反数
[1]若直线M过点O，求直线MN的斜率
[2]试问：不论直线AM的斜率怎样变化，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由
江乃雄回答：
（1）∵A为（3,4）∴3x+4y=13∴3x+4y-13=0
∵圆O的方程为x²+y²=13∴圆O是一个以坐标（0,0）为圆心，半径为根号13的一个圆。
∴直线l：3x+4y-13=0到原点的距离d=|3x0+4x0-13|/根号（3²+4²）=13/5
∵根号13＞根号9=3，13/5＜3。∴根号13＞13/5
∴直线l与圆O相交。
（2）∵点A在圆O上，且x0=2。∴y0=±根号（13-2²）=±3。又∵y0＞0，∴y0=3.
∴A的坐标为（2,3）
[1]若直线AM过点O，则直线过A（2,3），O（0,0）。
则k（MN的斜率）=3-0/2-0=3/2
[2]结论：不是。
证明：①当点M为（根号13,0）时，直线AN必过点（2-（根号13-2），0）即（4-根号13，0）
∵4-根号13＞-根号13故直线MN的斜率必然＞0
②当点M为（-2,3）时，直线AM的斜率为0，∴AN的斜率也为0故：MN的斜率=0
由①②可得，结论成立。
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