问题标题:
已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m2+n2+p2=______.
问题描述:
已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m2+n2+p2=______.
刘心松回答:
由已知,mnp=5(m+n+p),
由于m,n,p均为质数,5(m+n+p)中含有因数5,
∴m,n,p中一定有一个是5,
不妨设m=5.则5np=5(5+n+p),即np=5+n+p,
∴np-n-p+1=6即(n-1)(p-1)=6,
又n,p均为质数,
∴n−1=1p−1=6
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