问题标题：
高数积分求体积问题计算由两条抛物线y^2=x和x^2=y围成的图形的面积,面积我已经算出是1/3,有错可纠正.然后求所围成的图行围着Y轴旋转一圈得到的体积是?谢
问题描述：
高数积分求体积问题
计算由两条抛物线y^2=x和x^2=y围成的图形的面积,面积我已经算出是1/3,有错可纠正.然后求所围成的图行围着Y轴旋转一圈得到的体积是?谢
蒋晓瑜回答：
图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积表达式为∫π*x^2dx
体积=∫π*(y^2)^2dx-∫π*ydx;积分下限是0,上限是1
=∫π*ydx-∫πy^4dx
=π*(1/2*y^2-1/5y^4)
=π*(1/2-1/5)
=1/3π
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