问题标题：
【数学分析中有关微分中值定理一个问题第三版华东师范大学数学系编第124页定理6.4若函数f在(a,b)内可导,则f在(a,b)内严格递增(递减)的充要条件是:(i)对一切x∈(a,b),有f'(x)≥0(f'(x)≤0)；(ii)在(】
问题描述：
数学分析中有关微分中值定理一个问题
第三版华东师范大学数学系编第124页定理6.4若函数f在(a,b)内可导,则f在(a,b)内严格递增(递减)的充要条件是:
(i)对一切x∈(a,b),有f'(x)≥0(f'(x)≤0)；
(ii)在(a,b)内的任何子区间上f'(x)≠0；
请问对于条件i和ii可以合并为一个条件
（即对一切x∈(a,b),有f'(x)≥0(f'(x)≤0）吗?
为什么?
对不起，条件i和ii可以合并为一个条件应为：
对一切x∈(a,b)，有f'(x)>0(f'(x)
李华洋回答：
不可以
因为如果合并的话会出现f'(x)=0在某个区间上恒成立的情况,而此时,函数在该区间上是常数,而不严格单调
你的补充也不可以
因为严格单调的函数的导数可以有个别点取到0,比如y=x^3严格单调递增,但在x=0点的导数是0
查看更多
