问题标题：
一个极限问题:求lim0.99999999(n个9）的极限是什么,用定义证明.
问题描述：
一个极限问题:
求lim0.99999999(n个9）的极限是什么,用定义证明.
沈剑峰回答：
用严格的极限定义进行证明,如下
证明
0.999…9}n个9=1-0.1^n
任取一个正数ε,令
|1-0.1^n-1|=0.1^nlog(1/ε)
取N=[log(1/ε)]+1
则对于任意给出的一个正数ε都存在一个正数δ,使得n>N时
|1-0.1^n-1|
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