问题标题：
如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面积．
问题描述：
如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面积．
廖胜凯回答：
（1）连接EF，因为BE=2EC，CF=FD，所以S△DEF=（12×13×12）S□ABCD=112S□ABCD，
因为S△AED=S□ABCD，由蝴蝶定理，AG：GF=12：112=6：1．
所以S△AGD=6S△GDF=67S△ADF=67×14S□ABCD=314S□ABCD．
所以S△AGE=S△AED-S△AGD=12S□ABCD-314S□ABCD=132S□ABCD=132．
（2）延长AF，交BC的延长线于M．
因为DF=CF；∠ADF=∠MCF=90°；∠AFD=∠MFC．
所以△ADF≌△MCF（ASA），AD=MC=BC．
又BE=2EC，则EC：BE=1：2，EC：BC=1：3=EC：AD=EC：CM=EC：AD．
故EM：AD=4：3=EG：GD，得EG：ED=4：7．
所以S△AEG：S△AED=EG：ED=4：7．（同高三角形的面积比等于底之比）
所以，=134S△AED=134×12S正方形ABCD=134×12×12=132．
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