问题标题:
Rt△ABC中,角C等于90°,以AC为直径作圆O,交AB于D,过O作OE‖AB,交BC于E求证ED是圆O的切线2、如果圆o的半径是2/3,ED=2,AB=?3.在2的条件下,延长EO交圆O于F,连结DF、AF,求△ADF的面积
问题描述:

Rt△ABC中,角C等于90°,以AC为直径作圆O,交AB于D,过O作OE‖AB,交BC于E

求证ED是圆O的切线

2、如果圆o的半径是2/3,ED=2,AB=?

3.在2的条件下,延长EO交圆O于F,连结DF、AF,求△ADF的面积

范国梁回答:
  证明:   连接OD   由于AO=OD   角OAD=角ADO   由于OE//AB   角COE=角OAD   而角COD=角OAD+角ADO   =2角OAD   所以角EOD=角OAD=角COE   又因为OC=OD   所以三角形COE和三角形ODE全等   则角EDO=90°   所以DE是切线   2.   易知CE=DE=2   则CE/CB=CO/AC   故BC=4   AC=4/3   则AB=4/3根号10   3.   过O做OH垂直于AD,连CD   由于AC是直径,角ADC是直角,CD垂直于AB   因为EF//AB   S△ADF=S△OAD   易求OH=1/2*CD   CD=AC*BC/AB=2/5根号10   OH=(根号10)/5   AD=根号下(AC^2-CD^2)=2/15根号10   S=1/2=1/2*OH*AD=4/15
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