问题标题:
【如图所示,三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC,AF平分角DAC.求证:EF平行AC】
问题描述:
如图所示,三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直BC于D,BE平分角ABC,AF平分角DAC.求证:EF平行AC
崔公利回答:
1.三角形内角和180,那么A=B=72度,C=36度.
2.解三元一次方程组:
a=2b
a+3b=3c
a+b+c=28
会解吗?
a=2b
代入第二个,有c=(5/3)b
再代入第三个,得b=6,所以a=12,c=10
3.仍然是内角和180,有以下三个等式
C=50
B-A=10
A+B+C=180
第一个带入第三个,得A+B=130,又有B-A=10,二式相加,得B=70,A=60.
如果再问你C=?嘻嘻
4.全等的概念就是能完全重合,那么
角A=角A'
AC=A'C'
现在有
角A+角A'=60度,3AC-2A'C'=18CM
所以
角A=30度
AC=18CM.
5.同上,全等三角形就是能重合,所以
RT三角形A'B'C'的面积就是RT三角形ABC的面积.
角ACB=90度,AC=5,BC=12
面积就是AC×BC/2=30.
倘若问你AB是多少呢?用勾股定理,有印象吧!
6.
求角BOC
首先找到CBO和BCO,
CBO=(180-B)/2
BCO=(180-C)/2
BOC=180-BCO-CBO=(B+C)/2=90-A/2=50度
困了,明天早上回答你吧,你也可以和我在线交流.
7.钝角三角形,使角C大于90度;画角C的平分线交AB于D;画AC边上的中线BE;画BC边上的高AF
用量角器画出一个钝角.画角的平分线这个书上有介绍,不难.画AC中线,首先要找出AC的垂直平分线,以此来找出中点E.做高和做中垂线的原理差不多,这些书上都有,看看书.
8.只要证明三角形ABE全等于三角形DAF
我们有AB=DA角BAE+DAF=90度=DAE+ADF
所以BAE=ADF
又因为二者都是RT三角形,所以全等.
9.图片看不到
10.只要证明ACE全等于BCD
首先角C都是90度
然后AC=BCCD=CE条件够了边角边
第二问只要证明角DBC+角AEC=90度
因为角DBC=角EAC而角EAC+角AEC=90度
得证.
11.首先有EF平行且等于BC的一半,GH平行且等于BC的一半.所以EF平行且等于HG.所以EFGH是平行四边形,所以EH=FG.
第二问,首先证明三角形ABD全等于三角形ACD,这里有角ABD等于角ACD,AB等于AC,BD等于CD,全等.所以有角BAD等于角CAD.然后证明三角形ABO全等于三角形ACO,所以O是BC中点,又是等于三角形,所以AO垂直于BC.即AD垂直于BC.
12.AD垂直于BC
首先AE=AF,AO是中线,所以AO垂直于EF
下面只要证明EF平行于BC
因为AE/AB=AF/AC,所以EF平行于BC
13.EF垂直于BC
AE=AF所以角E=角EFA=(180-EAF)/2
而AB=AC,所以角B=角C=(180-BAC)/2
那么角DFC+角C=角AFE+角C=(180-EAF)/2+(180-BAC)/2=180-(EAF+BAC)/2=180-90=90
所以EF垂直于BC
加油吧,小妹妹,看得出来你是很好学的,要不然也不会辛辛苦苦把这些东西敲出来了.
可是我只能授你以鱼,却不能授以渔,方法还是要自己一点点积累的.不过不要怕,有时,问题没有你想象的那么难,踏出第一步,往往就柳暗花明,豁然开朗了.所以关键不在会不会,而是做不做.还有,不要害怕数学,数学是很美妙的一门学科,其中充满了不可思议的规律,给自己一点信心,培养一点兴趣,很快你就能学好数学的.
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