问题标题:
一根长为L的木棒,随手折成三段,能构成三角形的概率是多少?
问题描述:

一根长为L的木棒,随手折成三段,能构成三角形的概率是多少?

万徽回答:
  设其中两条边分别是x、y、z,其中 z=L-x-y,则可以列等式:   表示随意折断:x>0 ;y>0 ;L-x-y>0 .1式   可围成三角形:x+y>L-x-y ;x-y<L-x-y ;y-x<L-y-x .2式   变形得:   1式:x>0 ;y>0 ;L-x-y>0   2式:x+y>L/2 ;x<L/2 ;y<L/2   可画出二维图像,概率为1式和2式的面积比   1式面积=(L^2)/2   2式面积[(L/2)^2]/2   1式和2式的面积比=[(L/2)^2]/2 :(L^2)/2=1/4   所以,概率为1/4
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