问题标题：
【在数列{An}中,A1=2An+1=4An-3n+1n为正整数求{An}的前n项和Sn】
问题描述：
在数列{An}中,A1=2An+1=4An-3n+1n为正整数求{An}的前n项和Sn
彭平回答：
设：
(An+1)+p(n+1)+q=4[An+pn+q]
解得p=-1,q=0
即An+1=4An-3n+1等价于
(An+1)-（n+1）=4（An-n）
若设Bn=An-n
则Bn+1=4Bn
则Bn=B1*4^(n-1),B1=A1-1=1
所以An-n=4^(n-1)
An=4^(n-1)+n
Sn可看作一个等比数列项和与一个等差数列前n项和的和
即Sn=[4^0+4^1+……+4^(n-1)]+(1+2+……+n)
=(4^n-1)/3+(1+n)n/2
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