问题标题:
(2012•随州)在一次数学活动课上,老师出了一道题:(1)解方程x2-2x-3=0巡视后,老师发现同学们解此道题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法).接着,老师请大家用自
问题描述:
(2012•随州)在一次数学活动课上,老师出了一道题:
(1)解方程x2-2x-3=0
巡视后,老师发现同学们解此道题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法).接着,老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题:
(2)解关于x的方程mx2+(m-3)x-3=0(m为常数,且m≠0).
老师继续巡视,及时观察、点拨大家,再接着,老师将第二道题变式为第三道题:
(3)已知关于x的函数y=mx2+(m-3)x-3(m为常数)
①求证:不论m为何值,此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A,y轴上的定点为C);
②若m≠0时,设此函数的图象与x轴的另一个交点为B.当△ABC为锐角三角形时,观察图象,直接写出m的取值范围.
请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.
乔彦峰回答:
(1)由x2-2x-3=0,得(x+1)(x-3)=0,∴x1=-1,x2=3; …(3分)(2)方法一:由mx2+(m-3)x-3=0,得(x+1)•(mx...
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