问题标题：
1.已知：AD、BE分别是△ABC的角平分线,相交于O点,连结OC,过点O作OF⊥BC,垂足为F.求证：∠BOD＝∠COF2.已知：四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A与∠C互补.求证：AD=DC.
问题描述：
1.已知：AD、BE分别是△ABC的角平分线,相交于O点,连结OC,过点O作OF⊥BC,垂足为F.
求证：∠BOD＝∠COF
2.已知：四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A与∠C互补.求证：AD=DC.
郭照南回答：
1、
注意到角BOD是三角形ABO的外角,角COF与角C的一半互余
所以：
角BOD=(角A+角B/2)=(180度-角C/2)=90度-(角C/2)＝角COF
2、
注意到四边形的两对角互补,所以四顶点共圆,
在圆中AD、DC是圆周角ABD、CBD所对弧,而两圆周角是四边形顶角角ABC平分所得,所以两圆周角相等,所以对应的弧相等,所以对应的弦AD＝DC
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