问题标题：
（2014•兴化市一模）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、C，交y轴于点B，对称轴x=-1与x轴交于点D．（1）求该抛物线的解析式和B、C点的坐标；（2）设点P（x，y）是第二象限内该抛物
问题描述：
（2014•兴化市一模）如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）、C，交y轴于点B，对称轴x=-1与x轴交于点D．
（1）求该抛物线的解析式和B、C点的坐标；
（2）设点P（x，y）是第二象限内该抛物线上的一个动点，△PBD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）点G在x轴负半轴上，且∠GAB=∠GBA，求G的坐标；
（4）若此抛物线上有一点Q，满足∠QCA=∠ABO？若存在，求直线QC的解析式；若不存在，试说明理由．
刘永庚回答：
（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=-1，∴−1+b+c＝0−b2×(−1)＝−1，解得b＝−2c＝3，∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；当y=0时，-x2-2x+3=0，解得x1=1，x2=-3，∴C点的坐标为（-3，0）；当x...
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