【如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．小题1:求抛物线的解析式小题2:若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形】|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

【如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．小题1:求抛物线的解析式小题2:若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形】

问题描述：

如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．

小题1:求抛物线的解析式
小题2:若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标
小题3:P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

傅蓉回答：

　　小题1:y=x2+2x小题2:D1（1，3），D2（﹣3，3），（﹣1，﹣1）；小题3:存在，（，）或（3，15）　　（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0），可得,解得.∴抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）①当AE为边时，∵A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，∴DE=AO=2，则D在x轴方不可能，∴D在x轴上方且DE=2，∴D1（1，3），D2（﹣3，3）；②当AO为对角线时，则DE与AO互相平分，因为点E在对称轴上，且线段AO的中点横坐标为﹣1，由对称性知，符合条件的点D只有一个，与点C重合，即C（﹣1，﹣1）故符合条件的点D有三个，分别是D1（1，3），D2（﹣3，3），C（﹣1，﹣1）；（3）存在，∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2，BC2=20，∴BO2+CO2=BC2．∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x2+2x，①若△AMP∽△BOC，则，即x+2=3（x2+2x）得：x1=，x2=﹣2（舍去）．当x=时，y=，即P（，）．②若△PMA∽△BOC，则，即：x2+2x=3（x+2）得：x1=3，x2=﹣2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）．