问题标题:
某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但每提高一个档次,在相同的时间内,产量减少3件.如果在规定的时间内,
问题描述:
某产品按质量分为10个档次,生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元,每提高一个档次,利润每件增加2元,但每提高一个档次,在相同的时间内,产量减少3件.如果在规定的时间内,最低档次的产品可生产60件.
(I)请写出相同时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式,并写出x的定义域.
(II)在同样的时间内,生产哪一档次产品的总利润最大?并求出最大利润.
陈立潮回答:
(I)由题意知,生产第x个档次的产品每件的利润为8+2(x-1)元,该档次的产量为60-3(x-1)件.
则相同时间内第x档次的总利润:y=(2x+6)(63-3x)=-6x2+108x+378,其中x∈{x∈N*|1≤x≤10}.
(II)y=-6x2+108x+378=-6(x-9)2+864,
则当x=9时,y有最大值为864.
故在相同的时间内,生产第9档次的产品的总利润最大,最大利润为864元.
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