已知：抛物线C1：y＝x2。如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边|小学数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

已知：抛物线C1：y＝x2。如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。（1）求抛物线C2的解析式；（2）探究四边

问题描述：

已知：抛物线C1：y＝x2。如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。

（1）求抛物线C2的解析式；
（2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；
（3）如图（2），将抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P（）在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

白博峰回答：

　　（1）∵抛物线C2经过点O（0，0），∴设抛物线C2的解析式为。∵抛物线C2经过点A（2，0），∴，解得。∴抛物线C2的解析式为。（2）∵，∴抛物线C2的顶点D的坐标为（1，）。当x=1时，，∴点B的坐标为（1，1）。∴根据勾股定理，得OB=AB=OD=AD=。∴四边形ODAB是菱形。又∵OA=BD=2，∴四边形ODAB是正方形。（3）∵抛物线C3由抛物线C2向下平移m个单位（m＞0）得到，∴抛物线C3的解析式为。在中令x=0，得，∴M。∵点N是M关于x轴的对称点，∴N。∴MN=。当M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况：①若MN是平行四边形的一条边，由MN=PQ=和P（）得Q（）。∵点Q在抛物线C3上，∴，解得或（舍去）。②若MN是平行四边形的一条对角线，由平行四边形的中心对称性，得Q（）。∵点Q在抛物线C3上，∴，解得或（舍去）。综上所述，当或时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形。　　