问题标题：
【已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f(π/2)=1(2)求证：f(x)为奇函数且是周期函数】
问题描述：
已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f(π/2)=1
(2)求证：f(x)为奇函数且是周期函数
黄维雄回答：
证:由f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy得f(0+y)+f(0-y)=2f(0)cosy=0,化简得f(y)+f(-y)=0亦即f(-y)=-f(y)所以f(x)为奇函数.由f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy得f(x+π/2)+f(x-π/2)=2f(x)cosπ/2=0,亦即f(x+π/2)+f(x-π/2)=0...
田力丰回答：
令x=m+π，m是什么？为什么要令x=m+π？f(m+3π/2)+f(m+π/2)=0亦即f(x+3π/2)+f(x+π/2)=0是怎么变的？①②得f(x+3π/2)=f(x-π/2)是怎么来的？麻烦了，谢谢！
黄维雄回答：
这三个问题,都是归纳为:x,m都是任意实数,不用纠结于字母,把它看成是任意实数就可以了前面得到:f(x+π/2)+f(x-π/2)=0①
查看更多
