问题标题：
一道圆锥曲线数学题!中心在原点,一个焦点为（0,根号2）的椭圆被直线l：y=2x-1截得的弦的中点在直线4x-1=0上,求此椭圆方程.
问题描述：
一道圆锥曲线数学题!
中心在原点,一个焦点为（0,根号2）的椭圆被直线l：y=2x-1截得的弦的中点在直线4x-1=0上,求此椭圆方程.
彭国盛回答：
x^2/b^2+y^2/a^2=1
a^2-b^2=2
中点的横坐标是:1/4,纵坐标是:-1/2
把y=2x-1代入椭圆方程,得:
(a^2+4b^2)x^2-4b^2*x+b^2-a^2*b^2=0
x1+x2=4b^2/(a^2+4b^2)=1/2
所以:
a^2=4b^2
a^2-b^2=2
由上两式得:a^2=8/3,b^2=2/3
故椭圆方程:3(x^2)/2+3(y^2)/8=1
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