问题标题：
设f(x)=ax^2+bx+c,(a,b属于R)且A={x|x=f(x),x属于R}B={x|x=f[f(x)],x属于R}如果A是只有一个元素的集合则A与B的关系为A,A=BB,A为B的真子集C,B包含AD,A包含B
问题描述：
设f(x)=ax^2+bx+c,(a,b属于R)且A={x|x=f(x),x属于R}B={x|x=f[f(x)],x属于R}如果A是只有一个元素的集合则A与B的关系为A,A=BB,A为B的真子集C,B包含AD,A包含B
史记回答：
这类题在自主招生中常出现此处简化了命题：若A为只含一个元素集合,则A=B证明如下：设A={t},则f(x)-x=(x-t)²,f(x)=(x-t)²+x
对于B:x=[f(x)-t]²+f(x)=[(x-t)²+x-t]²+(x-t)²+x
∴[(x-t)²+(x-t)]²+(x-t)²=0
∵[(x-t)²+(x-t)]²>=0,(x-t)²>=0
∴[(x-t)²+(x-t)]²=(x-t)²=0
只有x=t一个解
∴B={t}=A
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