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习题1.3（P28）的问题数学书上1.3：空间几何体的表面积与体积的课后练习题P28页第3题：将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出余个棱锥,求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比?第4题：一个
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习题1.3（P28）的问题
数学书上1.3：空间几何体的表面积与体积的课后练习题
P28页第3题：将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出余个棱锥,求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比?
第4题：一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8,若侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点,当底面ABC水平放置时,液面高为多少?
史勃回答：
P28页第3题：将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出余个棱锥,求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比?
设长方体的长、宽、高分别是a、b、c,则截去棱锥的体积为1/3×1/2×abc=1/6abc,剩下的几何体体积为abc-1/6abc=5/6abc,所以截去棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是1：5.
第4题：一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8,若侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点,当底面ABC水平放置时,液面高为多少?
分析：当三棱柱的侧面AA1B1B水平放置时,液体部分是四棱柱,其高为原三棱柱的高,侧棱AA1的长为8.
设AC、BC边的中点分别为E、F,设当底面ABC水平放置时,液面高度为h.
由条件SABFE:SABC=3:4及两种状态下液体体积相等可得SABFE×8=SABC×h,∴h=6.
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