问题标题：
如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2。两根质
问题描述：
| 如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计。场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2。两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直（设重力加速度为g）。 （1）若a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域，求b穿过第1个磁场区域过程中增加的动能△Ek； （2）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域。且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等。求a穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q； （3）对于第（2）问所述的运动情况，求a穿出第k个磁场区域时的速率v。 |
蒋立新回答：
（1）a和b不受安培力作用，由机械能守恒知△Ek=mgd1sinθ①（2）设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为v1，刚离开无磁场区域时的速度为v2，导体棒a克服安培力做功为W对棒a在磁场区域过程中由动能定理得 ②同时对棒b在无磁场区域过程中由动能定理得 ③解得W=mgd1sinθ+mgd2sinθ因此两棒产生的总焦耳热Q=W=mg(d1+d2)sinθ ④（3）在无磁场区域根据匀变速直线运动规律v2－v1=gtsinθ⑤且平均速度 ⑥有磁场区域棒a受到合力F=mgsinθ－BIl ⑦感应电动势ε=Blv⑧感应电流 ⑨解得 ⑩根据牛顿第二定律，在t到t+△t时间内 则有 解得 联立⑤⑥式，解得由题意得
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