问题标题:
(1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.①如图1,求证:△ABE≌△ADC;②探究:如图1,∠BOC=______;如图2,∠BOC=_
问题描述:
(1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.
①如图1,求证:△ABE≌△ADC;
②探究:如图1,∠BOC=______;
如图2,∠BOC=______;
如图3,∠BOC=______;
(2)如图4,已知:AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边;AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边,BE,CD的延长相交于点O.
①猜想:如图4,∠BOC=360÷n(用含n的式子表示);
②根据图4证明你的猜想.
丁言镁回答:
(1)①证法一
∵△ABD与△ACE均为等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,
且∠BAD=∠CAE=60°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
∴△ABE≌△ADC(SAS).
证法二:
∵△ABD与△ACE均为等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,
且∠BAD=∠CAE=60°,
∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到,
∴△ABE≌△ADC,
②120°,90°,72°.
(2)①360°n
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