问题标题:
(1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.①如图1,求证:△ABE≌△ADC;②探究:如图1,∠BOC=______;如图2,∠BOC=_
问题描述:

(1)如图1,图2,图3,在△ABC中,分别以AB,AC为边,向△ABC外作正三角形,正四边形,正五边形,BE,CD相交于点O.

①如图1,求证:△ABE≌△ADC;

②探究:如图1,∠BOC=______;

如图2,∠BOC=______;

如图3,∠BOC=______;

(2)如图4,已知:AB,AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边;AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边,BE,CD的延长相交于点O.

①猜想:如图4,∠BOC=360÷n(用含n的式子表示);

②根据图4证明你的猜想.

丁言镁回答:
  (1)①证法一   ∵△ABD与△ACE均为等边三角形,   ∴AD=AB,AC=AE,   且∠BAD=∠CAE=60°,   ∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,   即∠DAC=∠BAE,   ∴△ABE≌△ADC(SAS).   证法二:   ∵△ABD与△ACE均为等边三角形,   ∴AD=AB,AC=AE,   且∠BAD=∠CAE=60°,   ∴△ADC可由△ABE绕着点A按顺时针方向旋转60°得到,   ∴△ABE≌△ADC,   ②120°,90°,72°.   (2)①360°n
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