问题标题:
0.5858858885...(相邻两个5之间8逐个加1)是无理数,怎么证明初二(上)学无理数学过这种数,就是0.585885888588885888885...是无理数,怎么证明?
问题描述:

0.5858858885...(相邻两个5之间8逐个加1)是无理数,怎么证明

初二(上)学无理数学过这种数,就是0.585885888588885888885...是无理数,怎么证明?

刘东雪回答:
  反证:设这个数是有理数.又知道,0.88888888...是有理数.则相减知道0.303003000300003...是有理数.除以5知道0.101001000100001...是有理数.0.101001000100001...=10^(-1)+10^(-1-2)+10^(-1-2-3).取对数lg0.101001000...
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