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宇宙无敌全球超级说难不难说简单也不简单的数学题(急需解决)1.已知a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,求a+b^2+c^32.(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/10^2)
问题描述:

宇宙无敌全球超级说难不难说简单也不简单的数学题(急需解决)

1.已知a+2b+3c=12,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,求a+b^2+c^3

2.(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2).(1-1/10^2)

何培杰回答:
  1.   a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac   2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+bc+ac)   a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0   (a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0   因为一个数的平方是非负数   所以   a-b=0a=b   b-c=0b=c   a-c=0a=c   即a=b=c   代入a+2b+3c=126a=12a=2   a+b^2+c^3=2+2^2+2^3=14   2.   1-1/n^2=(1-1/n)(1+1/n)=[(n-1)/n]*[(n+1)/n]   (1-1/2^2)(1-1/3^2).(1-1/10^2)   =1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4.9/10*11/10   [分子分母消项]   =1/2*(11/10)   =11/20
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