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【D是直角三角形ABC斜边AB上的中点,DF垂直AB于点D,交AC于E,交BC的延长线于F求证:三角形DEC相似于三角形DCF(要有完整的全过程)】
问题标题：
【D是直角三角形ABC斜边AB上的中点,DF垂直AB于点D,交AC于E,交BC的延长线于F求证:三角形DEC相似于三角形DCF(要有完整的全过程)】
问题描述：

D是直角三角形ABC斜边AB上的中点,DF垂直AB于点D,交AC于E,交BC的延长线于F

求证:三角形DEC相似于三角形DCF

(要有完整的全过程)

裴斐回答：
　　因为D是RT△ABC斜边AB上的中点 　　所以CD为直角三角形斜边中线 　　所以CD=DB（直角三角形斜边中线等于斜边一半） 　　所以角B=角DCB（等边对等角） 　　因为DF垂直AB,所以角B+角F=90° 　　而角DCB+角DCE=90° 　　所以角F=角DCE. 　　而角CDE为公共角 　　所以△DEC相似于△DCF（两角对应相等两三角形相似）
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