问题标题：
线性相关和线性无关（证明题）设向量组R={a1,a2,a3}可由向量组S={b1,b2}线性表出.证明:R是线性相关向量组.书上是这样写的,有点不懂的地方：考虑线性组合：x1a1+x2a2+x3a3由已知,可设a1=a11b1+a21b2,a
问题描述：
线性相关和线性无关（证明题）
设向量组R={a1,a2,a3}可由向量组S={b1,b2}线性表出.证明:R是线性相关向量组.
书上是这样写的,有点不懂的地方：
考虑线性组合：x1a1+x2a2+x3a3
由已知,可设a1=a11b1+a21b2,a2=a12b1+a22b2,a3=a13b1+a23b2
于是,x1a1+x2a2+x3a3=x1(a11b1+a21b2)+x2(a12b1+a22b2)+x3(a13b1+a23b2)=(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2
考虑下述齐次线性方程组：为什么有这个方程组?b1,b2的系数都是0?）
a11x1+a12x2+a13x3=0
a21x1+a22x2+a23x3=0
这个方程组必有非零解,任取它的一个非零解x1=k1,x2=k2,x3=k3,知：
k1a1+k2a2+k3a3=0b1+0b2=0
所以相关.
x1,x2,不用根据x3(自由未知量)解出来吗?
晕了，两个回答都不怎么明白呀
多出一些什么项啊
为什么若S={b1,b2}线性相关，R就是线性相关向量组？
不懂问什么向量组b1,b2前面的系数为零，x1a1+x2a2+x3a3=0的话，有两个可能啊，一是b1,b2是零向量，二是b1,b2前的系数为零，为什么就直接肯定系数为零？
吕荣坤回答：
不用,它是一个引入量,其实只起到辅助的作用,最后对结果都没有影像的.
你不明白的那个,你看下设的方程a1=a11b1+a21b2,a2=a12b1+a22b2,a3=a13b1+a23b2
在把他带入原来的方程x1a1+x2a2+x3a3
x1a1+x2a2+x3a3=x1(a11b1+a21b2)+x2(a12b1+a22b2)+x3(a13b1+a23b2)=(a11x1+a12x2+a13x3)b1+(a21x1+a22x2+a23x3)b2
你把它拆开合并同类项.比较下系数,就是
x1a1+x2a2+x3a3方程跟后面方程对照,就会出现多出一些项,这样的话这些项必须等于0
所以必须满足a11x1+a12x2+a13x3=0
a21x1+a22x2+a23x3=0
这样说明理解吗?
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